Ο Γιώργος Ρουσόπουλος είναι Οµότιµος καθηγητής στο Πανεπιστήµιο Κρήτης. Γεννήθηκε στον Βόλο το 1951. Σπούδασε Μαθηµατικά στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης και Φιλοσοφία στις ΗΠΑ και τη Βρετανία. Εργάστηκε στο Πολυτεχνείο Κρήτης και στη συνέχεια, επί σειρά είκοσι ετών, στο Πανεπιστήµιο Κρήτης (Τµήµα Φιλοσοφικών και Κοινωνικών Σπουδών). Δίδαξε προπτυχιακά και µεταπτυχιακά µαθήµατα Λογικής, Αναλυτικής Φιλοσοφίας, Γνωσιολογίας, Φιλοσοφίας της Επιστήµης, Επιστηµολογίας και Φιλοσοφίας των Μαθηµατικών· συµµετείχε στα διατµηµατικά προγράµµατα της Βιοηθικής και «Εγκέφαλος και Νους»· δηµοσίευσε άρθρα σε ελληνικά και διεθνή περιοδικά, µονογραφίες, καθώς και µεταφράσεις σηµαντικών κειµένων.

Πρόλογος........................................................................................... 13

Εισαγωγή:

Τα µαθηµατικά, η φιλοσοφία και η επιστηµολογία των µαθηµατικών 17

 

ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ

Τα θεµέλια των µαθηµατικών και η θεµελιοκρατια

Πρώτη περίοδος............................................................................ 35

1. Τα σχέδια θεµελίωσης των µαθηµατικών: Οι θεµελιακοί κλάδοι. 37

Η θεωρία συστηµάτων: Dedekind........................................... 37

Η συνολοθεωρία:Cantor............................................................ 39

Η λογική: Η Εννοιογραφία του Frege...................................... 41

2. Η φιλοσοφία των µαθηµατικών:
   Η θεµελιοκρατία και ο µαθηµατικός πλατωνισµός.............. 45

Αναλυτική, συνθετική, a priori, a posteriori γνώση: Καντ, Mill...... 46

Η θεµελιοκρατία και ο µαθηµατικός πλατωνισµός:
Frege, Dedekind, Cantor......................................................... 48

 

ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΞΙΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΣΧΟΛΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Δεύτερη περίοδος......................................................................... 55

3. Η αξιωµατική προσέγγιση των θεµελιακών κλάδων............ 57

Τα παράδοξα: Η πρώτη κρίση στα θεµέλια των µαθηµατικών...... 58

Τα συστήµατα αξιωµάτων......................................................... 60

4. Οι σχολές των µαθηµατικών..................................................... 67

Ο λογικισµός του Russell........................................................... 68

Ο φορµαλισµός του Hilbert....................................................... 69

Ο ιντουισιονισµός του Brouwer............................................... 72

 

ΤΡΙΤΟ ΜΕΡΟΣ

Μετά τη θεµελιοκρατία και πέρα από τα θεµέλια:

Η επιστηµολογία των µαθηµατικών

Τρίτη περίοδος.............................................................................. 77

5. Τα τυπικά συστήµατα αξιωµάτων, τα µοντέλα, οι ερµηνείες........ 81

Το αίτηµα επάρκειας και η δεύτερη «κρίση»....................... 81

Η επαναλαµβανόµενη πράξη σχηµατισµού συνόλων......... 84

Τυπικά συστήµατα: Μοντέλα, ερµηνείες και η τρίτη «κρίση»...... 85

6. Η φιλοσοφία των µαθηµατικών µετά τη θεµελιοκρατία:
   Η αναλυτική κατεύθυνση........................................................... 91

Ο λογικός θετικισµός: Hempel.................................................. 92

Ο µαθηµατικός πλατωνισµός: Gödel...................................... 93

Ο µαθηµατικός νατουραλισµός: Quine.................................. 95

Ο µαθηµατικός δοµισµός: Benacerraf, Resnik ..................... 96

O καθαρόαιµος µαθηµατικός πλατωνισµός και ο φιξιοναλισµός:
Field, Balaguer........................................................................... 99

7. Η φιλοσοφία των µαθηµατικών µετά τη θεµελιοκρατία:
   Μεταβατική περίοδος............................................................... 105

Ιστοριογραφικές προσεγγίσεις της µαθηµατικής γνώσης. 106

Η ανακλητότητα της µαθηµατικής γνώσης
και «οιονεί εµπειρισµός»: Lakatos ................................ 106

Οι µαθηµατικές επαναστάσεις: Mehrtens, Gillies.......... 108

Η µαθηµατική πρακτική, ο εµπειρισµός
και ο µαθηµατικός νατουραλισµός: Kitcher................. 112

Ο µαθηµατικός κονστρουκτιβισµός....................................... 115

Τα µαθηµατικά ως πολιτισµικό στοιχείο: Wilder........... 115

Τα µαθηµατικά ως κοινωνική κατασκευή: Ernest, Hersh........... 116

8. Μαθηµατικές πρακτικές και εθνογραφικές προσεγγίσεις 127

Οι µαθηµατικές πρακτικές....................................................... 127

Οι εθνογραφικές προσεγγίσεις

των ερευνητικών πρακτικών: Greiffenhagen.................... 131

9. Η επιστηµολογία των µαθηµατικών:
   Έρευνα, αναλυτικο-αναφορικότητα, παραστάσεις............. 137

Επιστήµη, έρευνα, γνώση........................................................ 138

Εξοικείωση του ερευνητή µε την πρότερη γνώση.............. 141

Τόποι έρευνας και διεξαγωγή της έρευνας.......................... 145

Σχέσεις πρότερης γνώσης και πρωτογνώσης: η νέα γνώση............ 150

Ο ρόλος του ερευνητή.............................................................. 152

10. Διαδικασίες διαµόρφωσης των µαθηµατικών:
    Σχηµατισµός, ανασχηµατισµός και µετασχηµατισµός
    των θεµελιακών κλάδων........................................................ 157

Ο σχηµατισµός των θεµελιακών κλάδων.............................. 158

Ο δοµικός ανασχηµατισµός των θεµελιακών κλάδων....... 162

Ο µετασχηµατισµός των θεµελιακών κλάδων..................... 166

Δύο προβλήµατα στη συνολοθεωρία του Cantor............... 167

 

Αντί επιλόγου

Η επιστηµολογία και η φιλοσοφία των µαθηµατικών............ 175

Παράρτηµα...................................................................................... 185

Βιβλιογραφία.................................................................................. 201